【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分線交BCE,交ACD,且AD=DE

(1)求證:∠ABD=∠C;

(2)求∠C的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2)30°

【解析】

(1)依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知DB=DC,故此可得到∠C=DBC,然后利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得到BD平分∠ABC,故此可證得∠ABD=C;

(2)依據(jù)∠C+ABC=90°求解即可.

(1)證明:∵DEBC,A=90°DAABAD=DE,

BD平分∠ABC.

∴∠ABD=DBC.

DE垂直平分BC,

BD=CD.

∴∠DBC=C.

∴∠ABD=C.

(2)∵∠ABC+C=90°,ABD=CBD=C,

3C=90°.

∴∠C=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CBy,y軸負(fù)半軸于B(0,b),(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ADAC時(shí),ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).

(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),DMADBCM點(diǎn),BMD、DAO的平分線交于N點(diǎn),D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,(1)∠BED與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(2)∠A與∠CED是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(3)∠CBE與∠BEC是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(4)∠AEB與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的兩邊ABAC的垂直平分線分別交BCD,E,若∠BAC+∠DAE=150°,則∠BAC的度數(shù)是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,一部分人加工甲種零件,其余的加工乙種零件.已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元,求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件,幾個(gè)工人加工乙種零件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

進(jìn)價(jià)(元/件)

22

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?

(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3.函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示,則方程[x]= x2的解為( )#N.

A.0或
B.0或2
C.1或
D.
或﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(
A.k≤﹣2
B.k≤2
C.k≥2
D.k≤2且k≠1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案