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【題目】已知如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的長．

【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，

∴△ADC∽△BDE，

∴ ，

又∵AD：DE=3：5，AE=8，

∴AD=3，DE=5，

∵BD=4，

∴ ，即 ．

∴DC= ．


【解析】由AD：DE=3：5，AE=8，可求出AD、DE的長，利用兩對應角相等來證明△ADC∽△BDE，根據相似三角形的對應邊成比例可求出DC的長.
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量某電線桿（底部可到達）的高度，準備了如下的測量工具：
①平面鏡；②皮尺；③長為2米的標桿；④高為1.5m的測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：

（1）畫出你的測量方案示意圖，并根據你的測量方案寫出你所選用的測量工具；
（2）結合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是數軸上的一個動點．

（1）在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）已知線段OB上有點C且|BC|＝6，當數軸上有點P滿足PB＝2PC時，求P點對應的數．

（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度第四次向右移動7個單位長度，…．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y1=x2+2x+m﹣5．
（1）如果該二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如果該二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），求它的表達式和點C的坐標；
（3）如果一次函數y2=px+q的圖象經過點A、C，請根據圖象直接寫出y2＜y1時，x的取值范圍．

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【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設∠PAB=α．
（1）依題意補全圖1；
（2）如圖1，如果0°＜α＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數量關系，并證明；

（3）如圖2，如果30°＜α＜60°，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數量關系的思路；（可以不寫出證明過程）

（4）如果60°＜α＜90°，直接寫出線段DE，BF，DF之間的數量關系．

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【題目】某市實施居民用水階梯價格制度，按年度用水量計算，將居民家庭全年用水量劃分為三個階梯，水價按階梯遞增:

第一階梯:年用水量不超過200噸，每噸水價為3元;

第二階梯:年用水量超過200噸但不超過300噸的部分，每噸水價為3. 5元;

第三階梯:年用水量超過300噸的部分，每噸水價為6元.

(1)小明家2018年用水180噸，這一年應繳納水費 元;

(2)小亮家2018年繳納水費810元，則小亮家這一年用水多少噸?

(3)小紅家2017年和2018年共用水600噸，共繳納水費1950元，并且2018年的用水量超過2017年的用水量，則小紅家2017年和2018年各用水多少噸?

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【題目】白色污染（White Pollution）是人們對難降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱謂.為了讓全校同學感受丟棄塑料袋對環(huán)境的影響，小彬隨機抽取某小區(qū)戶居民，記錄了這些家庭年某個月丟棄塑料袋的數量（單位：個）：

請根據上述數據，解答以下問題：

(1)小彬按“組距為”列出了如下的頻數分布表（每組數據含最小值），請將表中空缺的部分補充完整，并補全頻數直方圖；

(2)根據(1)中的直方圖可以看出，這戶居民家這個月丟棄塑料袋的個數在 組的家庭最多；（填分組序號）

(3)根據頻數分布表，小彬又畫出了右圖所示的扇形統(tǒng)計圖.請將統(tǒng)計圖中各組占總數的百分比填在圖中，并求出組對應的扇形圓心角的度數；

(4)若小區(qū)共有戶居民家庭，請你估計每月丟棄的塑料袋數量不小于個家庭個數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

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