18、如圖所示，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD．
求證：OC=OD．
分析：過O作OE⊥AB于E，則AE=BE；再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，CE=DE，即OE是CD的中垂線，所以O(shè)C=OD．
解答：證明：過O作OE⊥AB于E，則AE=BE，（4分）
又∵AC=BD，∴CE=DE．
∴OE是CD的中垂線，（6分）
∴OC=OD．                                         （8分）
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是作輔助線，利用垂徑定理和中垂線的性質(zhì)證明OC=OD．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點(diǎn)E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求△DFB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　�。�

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