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1、已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，那么代數式2m2+4n2-6n+1999的值=
2011
．
分析：根據方程的根的定義，把x=m，x=n分別代入方程，等式成立，然后將已知式子變形降次，結合根與系數的關系，得出結果．
解答：解：∵m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，
∴m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，m+n=3，
∴m2=3m-1，n2=3n-1，
∴2m2+4n2-6n+1999
=2（3m-1）+4（3n-1）-6n+1999
=6m-2+12n-4-6n+1999
=6（m+n）+1993
=6×3+1993
=2011．
點評：此題主要考查了方程的根的定義及根與系數的關系，將它們與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數根x1，x2，
1
x1
+
1
x2
=1，則k的值是（　�。�
A、8B、-7C、6D、5

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5、已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　　）

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已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（1，3）及部分圖象（如圖所示），其中圖象與橫軸的正半軸交點為（3，0），由圖象可知：
①當x
＞1
＞1
時，函數值隨著x的增大而減小；
②關于x的一元二次不等式ax2=bx+c＞0的解是
-1＜x＜3
-1＜x＜3
．

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已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象（如圖所示），其中圖象與橫軸的正半軸交點為（2，0），由圖象可知：
①當x
＜-1
＜-1
時，函數值隨著x的增大而減�。�
②關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解是
x＞2或x＜-4
x＞2或x＜-4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解是
 
．

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