Question

9．先化簡(jiǎn)，再討論：$1-\frac{x-1}{x}÷\frac{x+1}{x}$，討論當(dāng)原式的值為整數(shù)時(shí)，整數(shù)x的取值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式的值為整數(shù)求出x的值即可．

解答 解：原式=1-$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{x+1}$
=1-$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$，
∵原式為整數(shù)，
∴x+1=±1或x+1=±2，
∴當(dāng)x+1=1時(shí)，x=0（舍去）；
當(dāng)x+1=-1時(shí)，x=-2；
當(dāng)x+1=2時(shí)，x=1；
當(dāng)x+1=-2時(shí)，x=-3．
綜上所述，x的值為：-2，1，-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．