19．張強(qiáng)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x+$■，怎么辦呢？李明想了一想，便翻看了書后的答案，此方程的解是：x=-3，張強(qiáng)很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)，這個(gè)常數(shù)是-$\frac{5}{3}$．

分析 設(shè)常數(shù)是a，把x=-3代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，從而求解．

解答 解：設(shè)常數(shù)是a，把x=-3代入方程得-3+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$×（-3）+a，
解得：a=-$\frac{5}{3}$．
故答案是：-$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），Q是直線x=3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P，使△APQ為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．如圖，在正方形ABCD內(nèi)作等邊△AED，連接AC，則∠EAC的度數(shù)為（　�。�
A．10°B．15°C．20°D．30°

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7．（2$\sqrt{5}$）2=20，$\sqrt{\frac{2}{9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，（$\sqrt{3}$）-1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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14．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC邊BC、AC上，連接線段AD、BE交于點(diǎn)F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，則EF：FB=$\frac{3}{8}$．

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4．若x=-2是方程2x-5m=6的解，則m的值為（　�。�
A．2B．-2C．3D．-3

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11．解方程：$\frac{1}{2}x-3=\frac{{3（{x-1}）}}{4}$．

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8．觀察下列的變形及規(guī)律：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；…
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）證明你的結(jié)論；
（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{n（n+2）}$+$\frac{1}{（n+2）（n+4）}$+$\frac{1}{（n+4）（n+6）}$．

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9．如圖①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．
初步感知：將圖①中△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，當(dāng)α=180°時(shí)，如圖②，易知△ABE和△ADC的面積相等．（不用證明）
深入探究：將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針α度，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，如圖③，猜想△ABE和△ADC的面積之間的關(guān)系，并說明理由．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，當(dāng)AB=5，AD=3時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABE與△ADC面積的和達(dá)到的最大值為15．

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