Question

如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，B，點(diǎn)E、B是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE長為

2

3

π，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,弧長的計(jì)算

專題：

分析：連接OB、OE和BE，利用等底等高的三角形面積相等可知S_陰影=S_扇形BOE，利用扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：連接OB、OE和BE，
∵B，E是以AD為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，弧BE的長為

2π

3

，
∴∠BOE=60°，圓的半周長=πr=3×

2π

3

=2π，
∴r=2，
∵△ABE的面積等于△OBE的面積，
∴S_陰影=S_扇形OCD=

60π×22

360

=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評：本題考查扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)“點(diǎn)B、E是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長為

2π

3

”求出圓的半徑，繼而利用扇形的面積公式求出S_陰影=S_扇形BOE．