Question

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，已知：AB=AC，∠BAC=90°，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我們把這種常見(jiàn)圖形定義為“K”字圖.很容易得到線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是 .

拓展探究：如圖2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，則線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明之.

解決問(wèn)題：如圖3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）DE=BD+CE；（2）詳見(jiàn)解析；（3）18.

【解析】

試題根據(jù)得而根據(jù)等角的余角相等得然后根據(jù)“AAS”可判斷則于是
（2）利用則得出進(jìn)而得出即可得出答案；
（3）由和均為等邊三角形，得到利用則得出進(jìn)而得出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到根據(jù)得到結(jié)論．

試題解析：證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

在△ADB和△CEA中，

在△ADB和△CEA中，

(3)∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，

在△ADB和△CEA中，

在△BDF與△AEF中,

即

是等邊三角形.

的周長(zhǎng)為：18.