Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角AC上，以OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且.

（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)．

（2）若tan∠ACB=，AE=8，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AF=10.

【解析】

（1）連OE，由四邊形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，得到∠OEC=90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即得到CE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連EF，由AF是直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度得到∠AEF=90°，而∠ACB=∠3，則tan∠3=tan∠ACB，在Rt△AEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到AF的長(zhǎng)即 ⊙O的直徑．

（1）證明：連OE，如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°，
∴∠3=∠1，∠2+∠5=90°，
而OA=OE，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，∠4=∠2，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠OEC=90°，
∴CE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）連EF，

∵AF是直徑，

∴∠AEF=90°，

∵∠ACB=∠3，

∴tan∠3=tan∠ACB=，

在

，，

,

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