【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10,BC=6,F(xiàn)點以2/的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1/的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設(shè)運動時間為秒(0<<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC; (2)求DC的長;
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最小值.
【答案】(1)由CD∥AB,得∠DCA=∠CAB,加上一組直角,即可證得所求的三角形相似;(2);(3)y的最小值為19
【解析】試題分析:(1)由CD∥AB,得∠DCA=∠CAB,加上一組直角,即可證得所求的三角形相似;
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AC的長,根據(jù)(1)題所得相似三角形的比例線段,即可求出DC的長;
(3)分析圖象可知:四邊形AFEC的面積可由△ABC、△BEF的面積差求得,分別求出兩者的面積,即可得到y、t的函數(shù)關(guān)系式,進而可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y的最小值.
(1)∵CD∥AB
∴∠BAC=∠DCA
又∵AC⊥BC,∠ACB=90o
∴∠D="∠ACB=" 90o
∴△ACD∽△BAC;
(2)
∵△ACD∽△BAC
∴,即,解得:
(3)過點E作AB的垂線,垂足為G,
∴△ACB∽△EGB
∴即,解得
==
故當(dāng)t=時,y的最小值為19
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【題目】小張在甲樓A處向外看,由于受到前面乙樓的遮擋,最近只能看到地面D處,俯角為α.小穎在甲樓B處(B在A的正下方)向外看,最近能看到地面E處,俯角為β,地面上G,F(xiàn),D,E在同一直線上,已知乙樓高CF為10m,甲乙兩樓相距FG為15m,俯角α=45,β=35.
(1)求點A到地面的距離AG;
(2)求A,B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1m)
(sin35≈0.57,cos35≈0.82,tan35≈0.70)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過原點O,且與軸交于另一點,其頂點為.孔明同學(xué)用一把寬為帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量:
① 量得;② 把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合,使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合(如圖1),測得拋物線與直尺右邊的交點的刻度讀數(shù)為.
請完成下列問題:
(1)寫出拋物線的對稱軸;(2)求拋物線的解析式;(3)將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點的右邊(如圖2),直尺的兩邊交軸于點、,交拋物線于點、.求證: .
圖1 圖2
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【題目】為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召,李明決定不開汽車而改騎自行車上班.有一天,李明騎自行車從家里到工廠上班,途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間,車修好后繼續(xù)騎行,直至到達工廠(假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛).李明離家的距離(米)與離家時間(分鐘)的關(guān)系表示如下圖:
(1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米/分鐘;
(2)李明修車用時 分鐘;
(3)求線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為節(jié)約用電,某校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計劃.如果實際每天比計劃多用2度電,那么本學(xué)期的用電量將會超過2 530度;如果實際每天比計劃節(jié)約2度電,那么本學(xué)期的用電量將會不超過2 200度.若本學(xué)期的在校時間按110天計算,那么學(xué)校每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】某校教職工在會議室觀看“十九大”開幕式,每排坐13人,則有1人無處坐,每排坐14人,則空12個座位,則這間會議室共有座位的排數(shù)是__.
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