Question

如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，求證：∠1+∠2=90°．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠ACD=180°，根據(jù)角平分線的定義可得∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD，然后整理即可得證．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×180°=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．