Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，且∠AFG=60°

（1）求證：GE=2EC；

（2）連接CH、DG，試證明：CH∥DG．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；

（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．

（1）由折疊得：∠D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FGE=∠AFG=60°，

∴∠HGE=90°-∠FGE=90°-60°=30°，

在Rt△EGH中，HE=GE，

即：GE=2HE=2EC．

（2）連接GD、HC，由折疊得：點(diǎn)D和點(diǎn)G、點(diǎn)C和點(diǎn)H關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱，

∴EF⊥GD，EF⊥HC，

∴GD∥HC．