Question

【題目】定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．

（1）如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，別落在邊，的點，處，折痕分別為，．求證：四邊形是三等角四邊形；

（2）當時，如圖所示，在三等角四邊形中，，若，設，，求y與x的函數(shù)關系式，并求出的最大值是多少?

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），AB最大值是．

【解析】

（1）由四邊形 是平行四邊形，得到，且，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出即可；

（2）計算出AB的長，從而得到當AD=2時，AB最長，最后計算出對角線AC的長．

（1） 四邊形 是平行四邊形，

，，

有折疊，得 ，．

．

．

，，

，

，

四邊形 是三等角四邊形．

（2）當 時，如圖 1 所示，過點 作 交 于點 ，作 交 于點 ．

四邊形 是平行四邊形，，

，．

，，

，

，，，

設 ，，則 ，，

由 ，得 ，

．

，

當 時， 的最大值為 ．

即當 時， 的長最大，最大值是 ，

故答案為：，AB最大值是．