【題目】已知：如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D，E，C在同直線上，連接BD．

（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠BDC=90°

【解析】

(1)通過已知條件求出AD=AE，∠DAB=∠EAC，AB=AC，通過SAS即可證明△ADB≌△AEC；

(2)通過(1)中的全等，可得∠ADB=∠AEC，通過直角三角形∠ADE=∠AED=45°，∠BDC=∠AEC-∠ADE即可求得．

(1)∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=90°，

∵∠DAB=∠DAE-∠BAE=90°-∠BAE，∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-∠BAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC(SAS)；

(2)由(1)得：△ADB≌△AEC，∴∠ADB=∠AEC，

∵△ADE均為等腰直角三角形，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴∠AEC=180°-∠ADE=180°-45°=135°，

∴∠AEC=∠ADB=135°，

∴∠BDC=∠AEC-∠ADE=135°-45°=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物流公 司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元。

（1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？

（2）該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）

A. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A,∠EAF＝90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；

(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD，等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中學(xué)生上網(wǎng)現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，小記者小慧隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)上網(wǎng)現(xiàn)象的看法制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答或補(bǔ)全下列問題．

（1）補(bǔ)全圖1；

（2）求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)上網(wǎng)持“反對(duì)”態(tài)度的有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且BC是⊙O的切線．

（1）求證：CE=CB；

（2）連接AF，BF，求∠ABF的正弦值；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧AB的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. 6﹣ B. 9﹣ C. ﹣ D. 6﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作二次函數(shù)表達(dá)式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作表達(dá)式中的c．

（1）求抽出a使拋物線開口向上的概率；

（2）求拋物線y＝a（x﹣2）2+c的頂點(diǎn)在第四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）

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