【題目】某經銷商銷售一種圓盤,圓盤的半徑x(cm),圓盤的售價y與x成正比例,圓盤的進價與x2成正比例,售出一個圓盤的利潤是P(元).當x=10時,y=80,p=30.(利潤=售價﹣進價).
(1)求y與x滿足的函數關系式;
(2)求P與x滿足的函數關系式;
(3)當售出一個圓盤所獲得的利潤是32元時,求這個圓盤的半徑.
【答案】
(1)
解:由題意得,y=kx(k≠0),
∵x=10時,y=80,
∴10k=80,k=8.
∴y與x滿足的函數關系式為y=8x
(2)
解:由題意,設進價為mx2,則P=y﹣mx2=﹣mx2+8x.
∵當x=10時,P=30,
∴30=﹣m102+8×10,
∴m= .
∴P與x滿足的函數關系式為P=﹣ x2+8x
(3)
解:由題意得,﹣ x2+8x=32,
化簡得,x2﹣16x+64=0,
解得x1=8;x2=﹣8(舍).
則這個圓盤的半徑是8cm
【解析】(1)根據“圓盤的售價y與x成正比例”可設y=kx(k≠0),再根據x=10時,y=80,利用待定系數法求出k,可得y與x滿足的函數關系式;(2)根據題意可設進價為mx2 , 則P=y﹣mx2=﹣mx2+8x,然后再把x=10時,P=30代入即可算出m的值,進而得到P與x滿足的函數關系式;(3)把P=32代入(2)中的解析式,計算即可得出答案.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCO的對角線BO在x 軸上,若正方形ABCO的邊長為,點B在x負半軸上,反比例函數的圖象經過C點.
(1)求該反比例函數的解析式;
(2)當函數值>-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點P是反比例函數上的一點,且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點P的坐標.
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【題目】在每個小正方形的邊長均為1的7×7網格圖中,格點上有A,B,C,D,E五個定點,如圖所示,一個動點P從點E出發(fā),繞點A逆時針旋轉90°,之后該動點繼續(xù)繞點B,C,D逆時針90°后回到初始位置,點P運轉路線的總長是 . (結果保留π)
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.
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【題目】 如圖,△ABC的周長是32,以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形,再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形,…,則第n個三角形的周長為 .
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網格中,三角形ABC的頂點均落在格點上.
(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°后,得到△A1B1C1 . 在網格中畫出△A1B1C1;
(2)求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積;(結果保留π)
(3)求∠BCC1的正切值.
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【題目】如圖,小浩從二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中得到如下信息:
①ab<0
②4a+b=0
③當y=5時只能得x=0
④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有兩個不相等的實數根,
你認為其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】一個正方體的六個面上分別標有﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6中的一個數,各個面上所標數字都不相同,如圖是這個正方體的三種放置方法,三個正方體下底面所標數字分別是a,b,c,則a+b+c+abc= .
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