Question

【題目】某經銷商銷售一種圓盤，圓盤的半徑x（cm），圓盤的售價y與x成正比例，圓盤的進價與x2成正比例，售出一個圓盤的利潤是P（元）．當x=10時，y=80，p=30．（利潤=售價﹣進價）．
（1）求y與x滿足的函數關系式；
（2）求P與x滿足的函數關系式；
（3）當售出一個圓盤所獲得的利潤是32元時，求這個圓盤的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得，y=kx（k≠0），

∵x=10時，y=80，

∴10k=80，k=8．

∴y與x滿足的函數關系式為y=8x

（2）

解：由題意，設進價為mx2，則P=y﹣mx2=﹣mx2+8x．

∵當x=10時，P=30，

∴30=﹣m102+8×10，

∴m= ．

∴P與x滿足的函數關系式為P=﹣ x2+8x

（3）

解：由題意得，﹣ x2+8x=32，

化簡得，x2﹣16x+64=0，

解得x1=8；x2=﹣8（舍）．

則這個圓盤的半徑是8cm

【解析】（1）根據“圓盤的售價y與x成正比例”可設y=kx（k≠0），再根據x=10時，y=80，利用待定系數法求出k，可得y與x滿足的函數關系式；（2）根據題意可設進價為mx2 ， 則P=y﹣mx2=﹣mx2+8x，然后再把x=10時，P=30代入即可算出m的值，進而得到P與x滿足的函數關系式；（3）把P=32代入（2）中的解析式，計算即可得出答案．