【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知一組正方形的四個頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上，請你觀察每個正方形四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律．回答下列問題：

(1)經(jīng)過x軸上點(diǎn)(5，0)的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)是________；

(2)經(jīng)過x軸上點(diǎn)(n，0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)為_____________．

【答案】20 4n

【解析】

（1）根據(jù)圖象得出經(jīng)過x軸上點(diǎn)（5，0）的正方形是第5個正方形，進(jìn)而得出正方形的四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得規(guī)律．

（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個正方形邊上整點(diǎn)個數(shù)為4×1=4（個），

第2個正方形邊上整點(diǎn)個數(shù)為4×2=8（個），第3個正方形邊上整點(diǎn)個數(shù)為4×3=12（個），

第4個正方形邊上整點(diǎn)個數(shù)為4×4=16（個）；

∵經(jīng)過x軸上點(diǎn)（5，0）的正方形是第5個正方形，

∴正方形的四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)是20；

（2）由（1）得出，經(jīng)過x軸上點(diǎn)(n，0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)為4n．

故答案為：（1）20；（2）m=4n．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)A（-1,0），與y軸交于點(diǎn)C，與一次函數(shù)交于點(diǎn)A和點(diǎn)D.

1.求出的值；

2.若直線AD上方的拋物線存在點(diǎn)E，可使得△EAD面積最大，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

3.點(diǎn)F為線段AD上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F到（2）中的點(diǎn)E的距離與到y軸的距離之和記為d，求d的最小值及此時點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（）的與的部分對應(yīng)值如下表.則下列判斷中正確的是（ ）

…

-1

0

1

2

…

…

-5

1

3

1

…

A.拋物線開口向上B.拋物線與軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)時，D.方程的正根在2和3之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為6的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為5時，則為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）請直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），F為直線AC上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．

（1）作△ABC的外接圓O（用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）求OA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣2

﹣

m

2

1

2

1

﹣

﹣2

…

其中，m＝　 　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　個實(shí)數(shù)根；

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是　 　．

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同步練習(xí)冊答案