Question

已知直線y=kx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與y軸交于點(diǎn)B．把這條直線向右平移5個(gè)單位，得到的直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：先把點(diǎn)A（-2，0）代入直線y=kx+4，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線y=kx+4的解析式，令x=0，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線“左加右減”的規(guī)律，得到向右平移5個(gè)單位后直線的解析式，求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出四邊形ABCD的面積．

解答：解：∵直線y=kx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），
∴-2k+4=0，
k=2．
∴y=2x+4．
當(dāng)x=0時(shí)，y=4．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
把直線y=2x+4向右平移5個(gè)單位，得到直線y=2（x-5）+4，即y=2x-6，
令y=0，得x=3．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；
令x=0，得y=-6．∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-6）．
∴四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ADC的面積=

1

2

AC•OB+

1

2

AC•OD=

1

2

×5×4+

1

2

×5×6=25．
故四邊形ABCD的面積為25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及在平面直角坐標(biāo)系中求四邊形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度中等．