Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】過A點作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當0≤x≤2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當2＜x≤4時，如圖2，易得PD=CD=4﹣x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+2x，于是可判斷當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．

解：過A點作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，

當0≤x≤2時，如圖1，

∵∠B=45°，

∴PD=BD=x，

∴y=xx=x2；

當2＜x≤4時，如圖2，

∵∠C=45°，

∴PD=CD=4﹣x，

∴y=（4﹣x）x=﹣x2+2x，

故選B

“點睛”本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系.