Question

【題目】某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤(rùn)10元，銷售一件B種商品可獲利潤(rùn)15元．
（1）該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤(rùn)1350元，則A，B兩種商品各銷售多少件？
（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍．為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A種商品銷售x 件，
則B種商品銷售（100-x）件．
依題意，得 10x+15（100-x）=1350
解得x=30．
∴100-x=70．
答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件
（2）解：設(shè)購進(jìn)A種商品m件，則購進(jìn)B商品（200-m）件，根據(jù)題意的
0≤200-m≤3m
解之：200≤m≤50
設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得
w=10m+15（200-m）=-5m+3000
∵-5＜0.
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=50時(shí)，所得利潤(rùn)最大
∴w=-5×50+3000=2750
200-m=150
答：為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)購進(jìn)A商品50件，應(yīng)購進(jìn)B商品150件，可獲得最大利潤(rùn)為2750元。
【解析】（1）此題等量關(guān)系是：A商品的件數(shù)+B商品=100；每件A商品的利潤(rùn)A商品的數(shù)量+每件B商品的利潤(rùn)B商品的數(shù)量=1350；建立方程或出租。求解即可。
（2）根據(jù)題意可得不等關(guān)系：0≤B種商品的件數(shù)≤3A種商品件數(shù)，建立不等式組求解即可；設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，得出w=每件A商品的利潤(rùn)A商品的數(shù)量+每件B商品的利潤(rùn)B商品的數(shù)量，建立函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可。