Question

如圖，直線m⊥n，點(diǎn)A在m上
（1）試在直線n確定一點(diǎn)C，使C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最小
（2）若點(diǎn)A到直線n的距離為3cm，點(diǎn)B到兩直線m、n的距離都是9cm，求出上題中C到A、B距離之和的最小值．

Answer 1

解：（1）方法：作點(diǎn)A關(guān)于n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD交直線n于點(diǎn)C，
則C為所求；
（2）
過(guò)B作BE⊥直線m于E，BF⊥直線n于F，
∵點(diǎn)A到直線n的距離為3cm，點(diǎn)B到兩直線m、n的距離都是9cm，A和D關(guān)于直線n對(duì)稱(chēng)，
∴AQ=DQ=3cm，BE=9cm，BF=EQ=9cm，∠BED=90°，
∴ED=9cm+3cm=12cm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BD===15（cm），
∵A和D關(guān)于直線n對(duì)稱(chēng)，
∴AC=CD，
∴C到A、B距離之和的最小值是AC+BC=DC+BC=BD=15cm．
分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD交直線n于點(diǎn)C；
（2）過(guò)B作BE⊥直線m于E，BF⊥直線n于F，構(gòu)造直角三角形BED，求出BE和ED，根據(jù)勾股定理求出BD即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題和勾股定理，主要考查學(xué)生的理解能力、畫(huà)圖能力和計(jì)算能力，關(guān)鍵是正確畫(huà)圖和構(gòu)造直角三角形．