Question

如圖，D、E分別為⊙O半徑OA、OB的中點(diǎn)，C是

AB

的中點(diǎn)，CD與CE相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：連接OC，由已知條件可得出OD=OE，

AC

=

BC

，再由同弧所對(duì)的圓周角相等可得到∠AOC=∠BOC，由全等三角形的判定定理可得出△DCO≌△ECO，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求出答案．

解答：解：CD=CE，理由如下：（1分）
連接OC，
∵D、E分別為⊙O半徑OA、OB的中點(diǎn)，
∴OD=

1

2

AO，OE=

1

2

BO，
∵OA=OB，∴OD=OE，（2分）
∵C是

AB

的中點(diǎn)，∴

AC

=

BC

，
∴∠AOC=∠BOC，（4分）
∴△DCO≌△ECO，（5分）
∴CD=CE．（6分）
故答案為：CD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是連接OC，構(gòu)造出圓心角，再由同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等即可解答．