【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩組對角對應相等的兩個三角形相似證明即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解決問題；

（1）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD；

（2）證明：∵E為AB的中點，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以3cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以cm/s的速度移動，動點P、Q同時出發(fā)，到點C運動結束．設運動過程中△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為t（s）．

（1）點P運動到點A，t=　 　（s）；

（2）請你用含t的式子表示y．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個云梯的底端B離墻多遠?

（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線F：y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點O，且與x軸另一交點為（﹣，0）．

（1）求拋物線F的解析式；

（2）如圖1，直線l：y=x+m（m＞0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x2，y2）（點A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m=，設點A′是點A關于原點O的對稱點，如圖2．

①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，連接OA，交⊙O于點D，過D點作⊙O的切線交AC于點E，連接B、D并延長交AC于點F．則下列結論錯誤的是（　　）

A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC

C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將等腰△ABC沿對稱軸折疊后，得到△ADC（△ADB），若，則稱等腰△ABC為“長月三角形”ABC.

（1）結合題目情境，請你判斷“長月三角形”一定會是______三角形.

（2）如圖2，C為線段AB上一點，分別以AC和BC為邊作“長月三角形”ACD和“長月三角形”BCE，連接AE、BD交于點O，AE與CD交于點P，CE與BD交于點M.

①求證：；

②求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O=　　　　 °，

（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；

（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=　　　　 （用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上一動點，以為邊在的右側作等腰，，連接，則的最小值是 __________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．

（1）當是的中點時，求證：．

（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關系，并說明理由．

（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由．

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同步練習冊答案