Question

如圖，AD為△ABC的外角平分線(xiàn)，CE⊥AD，垂足為E，EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，求證：AF=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可得∠MAE=∠AEF，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得∠AEF=∠EAF，進(jìn)而可求得AF=EF，再根據(jù)∠AEF=∠EAF可求得CF=EF，即可解題．

解答：解：∵EF∥AB，
∴∠MAE=∠AEF，
∵AD為△ABC的外角平分線(xiàn)，
∴∠MAE=∠EAF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF，①
∵∠AEF+∠CEF=90°，∠EAF+∠ECF=90°，∠AEF=∠EAF，
∴∠ECF=∠CEF，
∴CF=EF，②
由①②可得AF=CF=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，考查了等腰三角形腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求證∠AEF=∠EAF是解題的關(guān)鍵．