【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）上的點到右焦點F的最小距離是 ﹣1，F(xiàn)到上頂點的距離為 ，點C（m，0）是線段OF上的一個動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得（ + ）⊥ ，并說明理由．

【答案】
（1）解：由題意可知a﹣c= ﹣1且 ，

解得a= ，b=c=1，

∴橢圓的方程為


（2）解：由（1）得F（1，0），所以0≤m≤1．

假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為

y=k（x﹣1），代入 ，

得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則 ①

∴ ，

∴ ，

∵ 而AB的方向向量為（1，k），

∴

∴當(dāng)0≤m＜ 時，k=± ，即存在這樣的直線l；

當(dāng) ≤m≤1時，k不存在，即不存在這樣的直線l


【解析】（1）由題意可知a﹣c= ﹣1且 ，解得a= ，b=c=1，由此可求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為y=k（x﹣1），代入 ，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），再由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С霾淮嬖谶@樣的直線l．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（　�。�
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

（I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；

（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

累計觀看時間小于20小時

累計觀看時間小于20小時

總計

300

附：（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P；

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 當(dāng)數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結(jié)論不要求證明)，并求出此時s2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=2，AB=BC=2 ，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．

（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，試求函數(shù)圖線過點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若關(guān)于x的方程f（x）=x+b有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知曲線C1 的方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線 C2 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）

（Ⅰ）將 C1 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）P 為 C1 上一動點，求 P 到直線 C2 的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點M在線段EF上，試確定點M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 ．

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