Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，1），B（b，3）都在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)P，Q分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABPQ周長(zhǎng)的最小值為（　　）

A.4B.6C.2+2D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標(biāo)，再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-1)，CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得．

解：∵點(diǎn)A(a，1)，B(b，3)都在雙曲線y＝﹣上，

∴a×1＝3b＝﹣3，

∴a＝﹣3，b＝﹣1，

∴A(﹣3，1)，B(﹣1，3)，

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D(﹣3，﹣1)，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C(1，3)，連接CD，分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最小，

∵QB＝QC，PA＝PD，

∴四邊形ABPQ周長(zhǎng)＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD，

∴AB＝＝2，CD＝＝4，

∴四邊形ABPQ周長(zhǎng)最小值為2+4＝6，

故選：B．