Question

A、B、C 三種零件共153個，每人加工1個A零件都需3分鐘，加工1個B零件都需5分鐘，加工1個C零件都需7分鐘．現(xiàn)在有甲、乙、丙三名工人同時開始加工這；種零件，甲加工的第一個零件是A，乙加工的第一個零件是B，丙加工的第一個零件是C．如果加工完第一個零件后，他們都改去加工另一種零件，并且不再改變所加工零件的種類，結(jié)果恰好同時完成．求A、B、C三種零件的個數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：A、B、C 三種零件分別有m+1，n+1，k+1個，則有兩種情況：①甲B，乙C，丙A，或②甲C，乙A，丙B．因?yàn)榈冖俜N情況無解，所以根據(jù)第②種，建立方程組：

m+1+n+1+k+1=153 5n+3=7k+5 5n+3=3m+7

解方程組求出m、n、k的值，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：設(shè)A、B、C 三種零件分別有m+1，n+1，k+1個，則有兩種情況：
①甲B，乙C，丙A
或②甲C，乙A，丙B
若是第②種，則有：

m+1+n+1+k+1=153 5n+3=7k+5 5n+3=3m+7

解得

m=74 n=44 k=32

所以m+1=75，n+1=45，k+1=33．
若是第②種，無解．
答：A、B、C三種零件的個數(shù)分別為75個、45個、33個．

點(diǎn)評：此題通過巧設(shè)未知數(shù)，建立方程組，通過討論，解決問題．