Question

把自然數(shù)如圖排列，虛線的小三角內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是5+8+9=22，如果一個(gè)小三角（只考慮如圖所示的尖朝上的小三角形）用同樣的方式圈住的三個(gè)數(shù)之和是2013，那么其中最大的數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字分組

專題：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題

分析：如圖：

每n行有n個(gè)數(shù)，每行最大的數(shù)是1、3、6、10、15…，所以第n行最大的數(shù)是1+2+3+…+n=n×（n+1）+2．
然后觀察以這些數(shù)為“尖”的小三角形，正好是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，和是3（n+1）．
最后觀察“尖”在同一行的小三角形和的變化：如果“尖”在奇數(shù)行，最大數(shù)在左邊，“尖”每往右移一位，和增加1；如果“尖”在偶數(shù)行，最大數(shù)在右邊，“尖”每往左移一位，和增加1．
據(jù)此規(guī)律，解答即可．

解答： 解：如圖：

每n行有n個(gè)數(shù)，每行最大的數(shù)是1、3、6、10、15…，所以第n行最大的數(shù)是1+2+3+…+n=n×（n+1）+2．
然后觀察以這些數(shù)為“尖”的小三角形，正好是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，和是3（n+1）．
最后觀察“尖”在同一行的小三角形和的變化：如果“尖”在奇數(shù)行，最大數(shù)在左邊，“尖”每往右移一位，和增加1；如果“尖”在偶數(shù)行，最大數(shù)在右邊，“尖”每往左移一位，和增加1．
三個(gè)數(shù)的和是2013，“尖”所在行的最大數(shù)接近于2013+3-1=670，設(shè)“尖”在第n行，所以最大數(shù)為n（n+1）+2→670，當(dāng)n=36時(shí)，最大數(shù)是666，偶數(shù)行，所以最大數(shù)在右邊；以它為“尖”的三角形的三個(gè)數(shù)分別是666、667、668，和是2001，比2013小12，因此需要往左移12位，即最大數(shù)668往左移12位．因?yàn)?68在第37行，向左變大，所以最后得到的最大數(shù)是668+12=680．

點(diǎn)評(píng)：此題解答起來有一定難度，注意分析圖形，找出規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答．