Question

甲乙兩人分別自湖東、西兩岸同時入水，勻速的游向對岸，游到對岸后立即返回，已知兩人第一次相遇時距西岸600m，第二次相遇點距西岸600米，求第三次相遇地點距西岸多少米？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：首先根據(jù)題意，設兩岸之間的距離是x米，則第一次相遇時，乙游了600米，甲游了x-600米；第二次相遇時，乙游了2x-600米，甲游了x+600米；然后根據(jù)速度×時間=路程，可得時間一定時，速度和路程成正比，據(jù)此求出兩次相遇時乙與甲的速度的比，列出方程，解方程，求出兩岸之間的距離是多少米，進而判斷出兩人的速度的關系；最后根據(jù)兩人的速度關系，判斷出第三次相遇地點距西岸多少米即可．

解答： 解：設兩岸之間的距離是x米，
則第一次相遇時，乙游了600米，甲游了x-600米；
第二次相遇時，乙游了2x-600米，甲游了x+600米；
 所以600：（x-600）=（2x-600）：（x+600）
（x-600）（2x-600）=600（x+600）
   2x²-1800x+360000=600x+360000
         x²-1200x=0
解得x=1200或x=0（舍去）
所以兩岸之間的距離是1200米，
因為1200-600=600（米），兩人第一次相遇時游的距離相等，
所以甲乙的速度相等，
所以第三次相遇地點距西岸600米．
答：第三次相遇地點距西岸600米．

點評：此題主要考查了行程問題，以及一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵，解答此題的關鍵是求出兩岸之間的距離是多少，以及兩人的速度的關系．