Question

如圖，△ABC中，BD=DE=EF=FC，CH=2GH=2AG，△ABC的面積為1，求陰影部分的面積？

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：
取線段CH的中點M，連接FM，則所以：

MF

AB

=

FC

BC

=

1

4

CE

BC

=

HE

AB

=

1

2

DG

AB

=

CD

BC

=

3

4

根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可知：：S_△CEH=

1

4

，S_△CDG=

9

16

；
因為△EGH和△EHC是等高的，且GH=

1

2

CH
所以：S_△EGH=

1

2

S_△CEH=

1

2

×

1

4

=

1

8

而：S_△DEG=S_{四邊形DEHG}-S_△EGH
據(jù)此解答即可．

解答： 解：取線段CH的中點M，連接FM，

因為CH=2GH=2AG
所以線段AG=GH=MH=MC
又因為BD=DE=EF=FC，
所以：
MF∥EH∥DG∥AB
所以：

MF

AB

=

FC

BC

=

1

4

CE

BC

=

HE

AB

=

1

2

DG

AB

=

CD

BC

=

3

4

而△ABC的面積為1
所以：

S△CEH

S△ABC

=

1

4

則：S_△CEH=

1

4

S△CDG

S△ABC

=

9

16

所以：
S_△CDG=

9

16

S_{四邊形DEHG}=

9

16

-

1

4

=

5

16

因為△EGH和△EHC是等高的，且GH=

1

2

CH
所以：S_△EGH=

1

2

S_△CEH=

1

2

×

1

4

=

1

8

而：S_△DEG=S_{四邊形DEHG}-S_△EGH
=

5

16

-

1

8

=

3

16

答：陰影部分的面積是

3

16

．

點評：本題是一道簡單的面積組合題，考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系，考查了學(xué)生的應(yīng)變及解決問題的能力．