Question

1．1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$+8$\frac{1}{72}$+9$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 整數(shù)部分相加得45，再把分數(shù)部分相加，根據(jù)a和b（a、b不為0）是自然數(shù)，且b-a=1，利用$\frac{1}{a×b}=\frac{1}{a}-\frac{1}$進行轉(zhuǎn)化，再把中間的數(shù)相互抵消即可解答．

解答 解：1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$+8$\frac{1}{72}$+9$\frac{1}{90}$
=（1+9+2+8+3+7+4+6+5）+（$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$）
=45+（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{9}{9}-\frac{1}{10}）$
=45+（$1-\frac{1}{10}$）
=45+$\frac{9}{10}$
=$45\frac{9}{10}$

點評 解答此題，應(yīng)注意觀察分數(shù)的特點，根據(jù)特點，對分數(shù)進行拆分，達到簡算的目的．