Question

一天，王經(jīng)理去電信營(yíng)業(yè)廳為公司安裝一部電話，服務(wù)人員告訴他，目前只有形如“1234口6口8”的號(hào)碼可以申請(qǐng)，也就是說，在申請(qǐng)?zhí)柎a時(shí)，方框內(nèi)的兩個(gè)數(shù)字可以隨意選擇，而其余數(shù)字不得改動(dòng)，王經(jīng)理打算申請(qǐng)一個(gè)能同時(shí)被8和11整除的號(hào)碼．請(qǐng)問：他申請(qǐng)的號(hào)碼可能是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：根據(jù)若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除．若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除．逐一分析探討得出答案即可．

解答： 解：首先“1234口6口8”能被8整除，則6口8能被8整除有608，648，688；
當(dāng)后三位為608時(shí)，“1234口6口8”能被11整除，則1+3+□+0=4+□和2+4+6+8=20的差能被11整除，即16-□能被11整除，則□=5；
當(dāng)后三位為648時(shí)，“1234口6口8”能被11整除，則1+3+□+4=8+□和2+4+6+8=20的差能被11整除，即12-□能被11整除，則□=1；
當(dāng)后三位為688時(shí)，“1234口6口8”能被11整除，則1+3+□+8=12+□和2+4+6+8=20的差能被11整除，即8-□能被11整除，則□=8；
所以他申請(qǐng)的號(hào)碼可能是12345608，12341648，12348688．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被8和11整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．