Question

14．觀察下列一組等式：
（a+1）（a²-a+1）=a³+1；（a+2）（a²-2a+4）=a³+8；（a+3）（a²-3a+9）=a³+27
（1）從以上等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？（用含x，y的式子表示）
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在下面括號中添上適當?shù)氖阶樱?br />①（x+4）（x²-4x+16）=x³+64；
②（2x+1）（4x²-2x+1）=8x³+1；
③（x+$\frac{1}{2}$）（x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$）=x³+$\frac{1}{8}$；
（3）猜測：（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³．

Answer 1

分析 （1）因為（a+1）（a²-a+1）=a³+1；（a+2）（a²-2a+4）=a³+8；（a+3）（a²-3a+9）=a³+27，得出：
兩數(shù)之和乘兩數(shù)各自平方的和與兩數(shù)之積的差就等于這兩個數(shù)的立法和；
（2）利用（1）得出的規(guī)律解決即可．

解答 解：（1）因為：
（a+1）（a²-a+1）=a³+1；（a+2）（a²-2a+4）=a³+8；（a+3）（a²-3a+9）=a³+27
所以：
（x+y）（x²-xy+y²）=x³+y³
（2）①（x+4）（x²-4x+16）=x³+4³=x³+64；
②（2x+1）（4x²-2x+1）=8x³+1；
③（x+$\frac{1}{2}$）（x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$）=x³+$\frac{1}{8}$；
（3）猜測：（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³．
故答案為：x³+64；4x²-2x+1；x+$\frac{1}{2}$；x-y．

點評 本題考查算式的規(guī)律：兩數(shù)之和乘兩數(shù)各自平方的和與兩數(shù)之積的差就等于這兩個數(shù)的立法和．