Question

12．如圖所示，已知三角形ABC的每邊長均為30厘米，用折線把這個三角形分割成面積相等的五個小三角形，那么線段BG，BF的長度之和是多少厘米？

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)三角形ABC的邊長都是30厘米，用折線把三角形分割成面積相等的五個三角形，可得△ACD和△BDA的面積之比是1：4，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：CD：BD=1：4；因?yàn)锽C=30厘米，即可求得BD=30×$\frac{4}{5}$=24厘米；同理即可求得BF和BG的長度．

解答 解：
根據(jù)題干可得：△ACD=△ADE=△DEF=△EFG=△FGB
（1）△ACD和△ABD的面積之比是1：4，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：CD：DB=1：4；因?yàn)锽C=30厘米，
即可求得BD=30×$\frac{4}{5}$=24（厘米）；
（2）△DEF和△EFB的面積之比是1：2，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：DF：FB=1：2；因?yàn)镈B=24厘米，
即可求得BF=24×$\frac{2}{3}$=16（厘米）；
（3）△ADE和△EDB的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AE：EB=1：3；因?yàn)锳B=30厘米，
即可求得BE=30×$\frac{3}{4}$=22.5（厘米）；
（4）△EFG和△BFG的面積之比是1：1，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：EG：BC=1：1；因?yàn)锽E=22.5厘米，
即可求得BG=22.5×$\frac{1}{2}$=11.25（厘米）
11.25+16=27.25（厘米）
答：線段BG，BF的長度之和是27.25厘米．

點(diǎn)評 此題反復(fù)考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．