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12．求下面各組數的最大公因數
15和18      
25和75    
30和42    
56和65．

分析 求兩個數的最大公因數，首先把這兩個數分解質因數，公有質因數的乘積就是這兩個數的最大公因數．如果兩個數是倍數關系，那么較小的數就是它們的最大公因數．如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1．據此解答即可．

解答 解：①15和18
15=3×5，
18=2×3×3，
所以15和18的最大公因數是3．
②25和75，
因為75是25的倍數，所以25和75的最大公因數是25．
③30和42
30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以30和42的最大公因數是2×3=6．
④56和65
因為56和65是互質數，所以56和65的最大公因數是1．

點評 此題考查的目的是理解掌握求兩個數的最大公因數的方法及應用，明確：如果兩個數是倍數關系，那么較小的數就是它們的最大公因數．如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1．

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