Question

如圖，在△ABC中，E是AC邊的中點，D在BC邊上，2BD=DC，且AD和BE相交于F．若四邊形FDCE之面積為40平方厘米．求△BDF之面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：找出DC邊的中點G，然后連接EG，那么EG是三角形ACD的中位線，EG∥AD，2BD=DC，DG=CG，所以BD=DG，所以DF是三角形BGE的中位線，三角形BDF的面積是三角形BEG面積的

1

4

，所以四邊形FDGE是三角形BFG面積的

3

4

；三角形EGC和三角形EBG等高，GC=

1

2

BD，所以三角形EGC的面積是三角形BEG面積的

1

2

；那么四邊形FDCE的面積就是三角形BGE的（

1

2

+

3

4

），它對應的數(shù)量是40平方厘米，由此用除法求出三角形BGE的面積，進而求出三角形BDF的面積．

解答： 解：如下圖，G是DC的中點，連接EG；

那么EG是三角形ACD的中位線，
所以EG∥AD，
又因為2BD=DC，DG=CG，所以BD=DG，
所以DF是三角形BGE的中位線，
所以三角形BDF的面積是三角形BEG面積的

1

4

，
所以四邊形FDGE是三角形BFG面積的1-

1

4

=

3

4

；
三角形EGC和三角形EBG等高，它們的底邊GC=

1

2

BD，
所以三角形EGC的面積是三角形BEG面積的

1

2

；
那么四邊形FDCE的面積就是三角形BGE的

1

2

+

3

4

=

5

4

，
40÷

5

4

=32（平方厘米）
S_△BGF=32×

1

4

=8（平方厘米）
答：△BDF的面積是8平方厘米．

點評：本題通過作輔助線，利用三角形中位線定理等知識求出三角形BEF的面積，進而求出四邊形CDEF的面積．