Question

有一串?dāng)?shù)如下：1，2，4，7，11，16，…．它的規(guī)律是：由1開(kāi)始，依次加1，加2，加3，…，逐個(gè)產(chǎn)生這串?dāng)?shù)，直到第50個(gè)數(shù)為止，求第50個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：因?yàn)?除以3的余數(shù)是1，7除以3的余數(shù)是1，11除以3的余數(shù)是2，16除以3的余數(shù)是1，22除以3的余數(shù)是1，29除以3的余數(shù)是2…，所以從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，除以3的余數(shù)分別是1、1、2、1、1、2…，每3個(gè)一循環(huán)，分別是1、1、2，判斷出50是第幾個(gè)循環(huán)的第幾個(gè)數(shù)，即可求出第50個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)．

解答： 解：因?yàn)?÷3=1…1，7÷3=2…1，11÷3=3…2，16÷3=5…1，…，
所以從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，除以3的余數(shù)分別是1、1、2、1、1、2…，每3個(gè)一循環(huán)，分別是1、1、2，
因?yàn)椋?0-2）÷3=16，
所以第50個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是2．
答：第50個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出每個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)的規(guī)律．