Question

從l、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：
（1）要使這3個(gè)數(shù)的乘積能被3整除，一共有多少種不同的選法？
（2）要使這3個(gè)數(shù)的和能被3整除，一共有多少種不同的選法？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征,2、3、5的倍數(shù)特征,排列組合

專題：可能性,整除性問題

分析：（1）要使這3個(gè)數(shù)的乘積能被3整除，即這三個(gè)數(shù)中含有3的倍數(shù)，即3和6，完成該問題分三類，有3沒6：4+3+2+1=10種；同理有6沒3的有10種；有3有6的：5種；所以總共有10+10+5=25種；
（2）任取三個(gè)數(shù)和的范圍6～18，要使這3個(gè)數(shù)的和能被3整除：即和為6，9，12，15，18，逐一探討得出答案即可．

解答： 解：（1）有3沒6：4+3+2+1=10種；
同理有6沒3的有10種；
有3有6的：5種；
所以總共有10+10+5=25種；
答：一共有25種不同的選法．

（2）①先求出兩個(gè)極值5+6+7=18.1+2+3=6．共2種，
②和為9：2+3+4=9、1+3+5=9、1+2+6=9，共3種，
③和為12：3+4+5=2+4+6=1+4+7=2+3+7=1+5+6=12，共5種，
④和為15：4+5+6=3+5+7=2+6+7=15，共3種，
共2+3+5+3=13（種）．
答：一共有13種不同的選法．

點(diǎn)評(píng)：此題抓住能被3整除的數(shù)的特征，正確利用兩種計(jì)數(shù)原理解決問題．