Question

如圖是一個(gè)直角三角形．（單位：厘米）
（1）用兩個(gè)這樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，要使拼成的平行四邊形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，怎樣拼？（請(qǐng)你在上圖的右邊畫(huà)出草圖表示你的拼法）
（2）拼成的平行四邊形的周長(zhǎng)是

 

厘米，面積是

 

平方厘米．
（3）如果以4厘米的這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是

 

，它的體積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拼組,平行四邊形的面積,圓錐的體積

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算,立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）要使拼成的平行四邊形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，則讓最短的兩條直角邊重合，即直角邊為3的兩條邊重合，所拼成的平行四邊形底為4厘米、高為3厘米；
（2）已知直角三角形的兩條直角邊為4厘米、3厘米，根據(jù)勾股定理可知斜邊長(zhǎng)5厘米，利用平行四邊形的周長(zhǎng)=鄰邊之和×2及平行四邊形的面積=底×高即可求得其周長(zhǎng)和面積；
（3）如果以4厘米的這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是一個(gè)底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出圓錐的體積．

解答： 解：（1）要使拼成的平行四邊形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，則讓最短的兩條直角邊重合，即直角邊為3的兩條邊重合，所拼成的平行四邊形底為4厘米、高為3厘米，如下圖：


（2）因?yàn)?²+3²=25，5×5=25，所以原直角三角形的斜邊長(zhǎng)5厘米，
平行四邊形的周長(zhǎng)：（5+4）×2=18（厘米），
平行四邊形的面積：4×3=12（平方厘米）；

（3）如果以4厘米的這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是一個(gè)底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐，
圓錐的體積：

1

3

×3.14×3²×4
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
故答案為：18、12、圓錐體、37.68平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的拼組以及平行四邊形周長(zhǎng)、面積公式、圓錐體積公式的應(yīng)用．