Question

請寫出所有各位數(shù)字互不相同的三位奇數(shù)，使得它能被它的每一個數(shù)位上的數(shù)字整除．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先所有的奇數(shù)有1、3、5、7、9五個數(shù)字，再進一步根據(jù)被數(shù)整除的特征逐一分析探討得出答案即可．

解答： 解：從1、3、5、7、9中選出3個，
顯然無9，因為若有9，要求其他兩位數(shù)字之和為9的倍數(shù)，這是做不到的．
從1、3、5、7選出三個數(shù)共4種情況，而有5時必須在末尾
①1、3、5：135，315；
②1、3、7：無（1+3+7=11不是3的倍數(shù)）；
③1、5、7：175，715（不是7的倍數(shù)，舍去）；
④3、5、7：735，375（不是7的倍數(shù)，舍去）；
所以符合條件的三位數(shù)有：135、315、175、735．

點評：此題考查被一個數(shù)整除的數(shù)的特征，注意掌握被奇數(shù)數(shù)字整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．