Question

環(huán)繞小山一周的公路長1920米，甲、乙兩人沿公路競走，兩人同時(shí)同地出發(fā)，反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點(diǎn)與前次相差20米．
（1）求甲乙兩人原來的行走速度．
（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時(shí)同地出發(fā)，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）根據(jù)題干不難得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米/分；則提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的時(shí)間是：1920÷192=10分鐘；
因?yàn)榧椎乃俣容^快，提高速度之后，二人行走的時(shí)間變短，所以甲比原來少走了20米，由此設(shè)甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根據(jù)，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙時(shí)，比乙多走了兩周，用兩周的路程除以速度差即可得走的時(shí)間，用甲的速度乘以時(shí)間再除以一周的路程，余數(shù)即是離出發(fā)點(diǎn)的距離．

解答： 解：（1）甲乙原來的速度之和是：1920÷12=160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），
所以提高速度之后二人相遇的時(shí)間是：1920÷192=10（分鐘），
設(shè)甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根據(jù)題意可得方程：
12x-10（x+16）=20，
   12x-10x-160=20，
            2x=180，
             x=90，
則乙原來的速度是：160-90=70（米/分），
答：甲原來的速度是90米/分，乙原來的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90-70）
=1920×2÷20
=192（分），
192×90÷1920=9，說明正好在出發(fā)點(diǎn)．
答：甲在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了環(huán)形跑道問題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)甲乙第一次相遇的時(shí)間求出甲乙的速度之和，從而得出第二次相遇的時(shí)間，設(shè)出甲的速度，利用甲前后兩次行走的路程之差即可列出方程解決問題．