Question

自然數(shù)1到12這12個(gè)數(shù)中，任選7個(gè)數(shù)，其中一定有兩個(gè)數(shù)之差是6，這樣的數(shù)至少有

 

對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：把這12個(gè)數(shù)按照除以6后的余數(shù)分成6組：每組除以6的余數(shù)是相等的，每組兩個(gè)數(shù)的差是6，且每組內(nèi)的數(shù)與其他組數(shù)的差不可能是6，這樣，從這6組中任選7個(gè)數(shù)，肯定至少會(huì)有兩個(gè)數(shù)是同一組的，那么這兩個(gè)數(shù)的差就是6．

解答： 解：把這12個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)分成6組：
（1、7），（2、8），（3、9），（4、10），（5、11），（6、12）；
每組中除以6的余數(shù)是相等的，每組中的兩個(gè)數(shù)的差是6，且每組內(nèi)的數(shù)與其他組數(shù)的差不可能是6，
7÷6=1…1
這樣任選7個(gè)數(shù)，肯定至少會(huì)有兩個(gè)數(shù)是同一組的，那么這兩個(gè)數(shù)的差就是6；
所以：任選7個(gè)數(shù)，其中一定有兩個(gè)數(shù)之差是6，這樣的數(shù)至少有1對(duì)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題先找出兩個(gè)數(shù)相差是6的情況，再根據(jù)抽屜原理進(jìn)行求解．