Question

差為2的兩個(gè)整數(shù)，如果每個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被7整除，我們就稱(chēng)它們?yōu)橐粚?duì)幸運(yùn)數(shù)．請(qǐng)你在100至200的范圍內(nèi)找出一對(duì)幸運(yùn)數(shù)，它們是

 

或

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：先確定出100至200的范圍內(nèi)幸運(yùn)數(shù)的每個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是7或14，然后分析確定出它們的各位數(shù)字之和只能相差7，進(jìn)而確定出當(dāng)差為2的兩個(gè)整數(shù)，十位數(shù)字不相同時(shí)，它們的個(gè)位數(shù)字是8，0或者9，1，而且較大的數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或1，較小的數(shù)的個(gè)位數(shù)是8或9，最后分類(lèi)確定答案即可．

解答： 解：100至200的范圍內(nèi)，每個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和最大是19（這時(shí)這個(gè)數(shù)為199），
所以100至200的范圍內(nèi)幸運(yùn)數(shù)的每個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是7或14；
差為2的兩個(gè)整數(shù)，一定是一對(duì)奇數(shù)或者偶數(shù)，
當(dāng)這兩個(gè)整數(shù)的十位上的數(shù)字相同時(shí)，各位數(shù)字之和相差2，
當(dāng)這兩個(gè)整數(shù)的十位上的數(shù)字不同時(shí)，各位數(shù)字之和相差7；
因?yàn)檫@兩個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和都能被7整除，所以它們的各位數(shù)字之和只能相差7；
而且當(dāng)差為2的兩個(gè)整數(shù)，十位數(shù)字不相同時(shí)，它們的個(gè)位數(shù)字是8，0或者9，1，而且較大的數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或1，較小的數(shù)的個(gè)位數(shù)是8或9；
當(dāng)較小的整數(shù)個(gè)位數(shù)是8時(shí)，較大的數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，它們只能是158、160，
當(dāng)較小的整數(shù)個(gè)位數(shù)是9時(shí)，較大的數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，它們只能是149、151；
所以滿足題意的數(shù)有兩對(duì)：158、160；149、151．
故答案為：158和160，149和151．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生數(shù)的整除問(wèn)題以及學(xué)生的分析推理能力，分析出100至200的范圍內(nèi)幸運(yùn)數(shù)的每個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是7或14以及當(dāng)差為2的兩個(gè)整數(shù)，十位數(shù)字不相同時(shí)，它們的個(gè)位數(shù)字是8，0或者9，1，而且較大的數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或1，較小的數(shù)的個(gè)位數(shù)是8或9是解答本題的關(guān)鍵所在．