Question

4．用18根1米的小棍圍成一個長方形，圍成的長方形面積最大是20平方米．用16個1平方厘米的小正方形拼成一個長方形，拼成的長方形的周長最長是34厘米．

Answer 1

分析 （1）由題意得長方形的周長是18分米，長與寬的和是：18÷2=9（分米），則組成長方形的長與寬情況有：8分米和1分米；7分米和2分米；6分米和3分米；5分米和4分米；再分別計算出面積，選出面積最大的即可．
（2）因16的因數有1，2，4，8，16，用16個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變．根據拼成圖形的長和寬，求出它們的周長，再進行比較．據此解答．

解答 解：（1）由題意得：組成的長方形的周長為18米；
長與寬的和是：18÷2=9（米），則組成長方形的長與寬情況有：
8米和1米，面積為：1×8=8（平方米）；
7米和2米，面積為：2×7=14（平方米）；
6米和3米，面積為：3×6=18（平方米）；
5米和4米，面積為：5×4=20（平方米）；
（2）根據分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：
①長16厘米，寬1厘米，周長是：（16+1）×2=34（厘米）；
②長8厘米，寬2厘米，周長是：（8+2）×2=20（厘米）；
③長4厘米，寬4厘米，周長是：（4+4）×2=16（厘米）．
答：圍成的長方形面積最大是20平方米，拼成的長方形的周長最長是34厘米．
故答案為：20平方米；34厘米．

點評 解決本題（1）問的關鍵是將組成的長方形的所有情況列舉出來，再計算比較．本題（2）問的關鍵是根據拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬．