Question

4支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)果，各隊的總得分恰好是4個連續(xù)的自然數(shù)．問：輸給第一名的隊的總分是多少？

Answer 1

4×（4-1）÷2=6場，
即共要進(jìn)行6場比賽．
又各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的自然數(shù)．
則第一名肯定不能是勝兩場，否則得分不連續(xù)，
只勝一場的隊有兩個，另外兩個隊伍一場都沒勝，因為勝一場至少3分，
一場沒勝至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．
如果是4、3、2、1，3分的隊伍需要輸兩場，也就是別的至少兩個隊伍得到至少3分，
但最后兩名都沒勝過，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．
由此可得：
第一名：1勝2平0負(fù) 5分 （甲） 勝乙平丙平丁
第二名：1勝1平1負(fù) 4分 （乙） 勝丁平丙負(fù)甲
第三名：0勝3平0負(fù) 3分 （丙） 平甲平乙平丁
第四名：0勝2平1負(fù) 2負(fù) （�。� 平甲負(fù)乙平丙
所以輸給第一名的是乙，總分為4分．