Question

某人從甲地走往乙地．甲、乙兩地之間有定時(shí)的公共汽車往返，而且兩地發(fā)車的間隔都相等．他發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘開過來一輛去甲地的公共汽車，每隔12分鐘開過去一輛去乙地的公共汽車．問：公共汽車每隔多少分鐘從各自的始發(fā)站發(fā)車？

Answer 1

考點(diǎn)：發(fā)車間隔問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：可設(shè)公共汽車和此人的速度為未知數(shù)，等量關(guān)系為：12×（公共汽車的速度-人的速度）=x×公共汽車的速度；6×（公共汽車的速度+人的速度）=x×公共汽車的速度，消去x后得到公共汽車的速度和此人速度的關(guān)系式，代入任意一個(gè)等式可得x的值．

解答： 解：假設(shè)此人的速度為b，汽車的速度為a，得

12×(a-b)=ax① 6×(a+b)=ax②

①÷②，得：

2(a-b)

a+b

=1
2a-2b=a+b
解得：a=3b，
代入方程6（a+b）=ax，
得x=8．
答：公共汽車每隔8分鐘從各自的始發(fā)站發(fā)車．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，消元是解決本題的難點(diǎn)，得到相遇問題和追及問題的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．