Question

17．某宿舍樓的每一個房間都有一個編號，每2間房的編號都至少有2個位置上的數(shù)字不同，例如如果有101號房間，就不能有501號房間和171號房間．如果允許使用的房間編號從000到999，共1000種，那么這個宿舍樓最多可以有100個房間．

Answer 1

分析 先考慮百位，百位從0開始，再考慮十位，也從0開始考慮，重復(fù)的從下一位開始考慮，如：000，001（不符合），下一個是011，最后考慮個位，為了避免重復(fù)，總能找到一個符合個位的數(shù)字，如此推理下去，即可得出答案．

解答 解：先考慮百位，從0開始取，十位也是從0開始，個位也是從0開始，000，下一個不能是001，只能是011
000，011，022，033，044，055，066，077，088，099，百位是0的，有10種，
101，112，123，134，145，156，167，178，189，190，百位是1的，有10種，
202，213，224，235，246，257，268，279，281，292，百位是2的，有10種，
…
909，910，921，932，943，954，965，976，987，991，百位是9的，有10種，
最多有10×10=100（個）
故答案為：100．

點評 本題主要是利用分類的方法，分別找出可能的房間的個數(shù)．