Question

有4個不同的正整數，它們中任意2個數的和都是2的倍數，任意3個數的和都是3的倍數．要使這4個數的和盡可能小，這4個數應該分別是多少？

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先從被2、3整除數的特征入手，根據被3除的余數特征分析探討得出答案即可．

解答： 解：任意兩數之和是2的倍數，說明這4個數要么都是2的倍數，要么都不是2的倍數．
任意三數之和是3的倍數，分析幾種假設：
1、假設這四個數都是三的倍數--情況可以成立；
2、假設其中一個數是三的倍數--這要求剩下三個數兩兩相加或三個相加都是3的倍數，而三個不是3倍數的數兩兩相加是無法得到3的倍數的數的（不是3的倍數的數與3相除得的余數只能是1和2，而1和2拿出3個來兩兩相加是無法都得到3的），不成立．
3、假設其中兩個數是三的倍數--同樣要求剩下的兩個數中任意一個或者兩個相加都是3的倍數，與假設違背，不成立．
4、假設其中三個數是三的倍數--要求剩下的一個數必須是三的倍數，同樣與假設違背，不成立．
因此，這四個數必須都是3的倍數（其中一個可為0）
列出3的倍數（含0）
0、3、6、9、12、15、18、21、24、27
從中取出4個數，這四個數全是2的倍數：0、6、12、18
從中取出4個數，這四個數不能是2的倍數：3、9、15、21
很明顯，0、6、12、18符合盡可能小的要求．
所以這四個數為0、6、12、18．

點評：此題考查被一個數整除數的特征，掌握被一個數整除數的特征是解決問題的關鍵．