Question

18．18和12的最小公倍數(shù)是6，最大公因數(shù)是36；a、b是兩個自然數(shù)，且a=3b，那么a、b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a．

Answer 1

分析 求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：18=2×3×3
12=2×2×3
最大公約數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×3×3×2=36；
a、b是兩個自然數(shù)，且a=3b
它們是倍數(shù)關系，最大公約數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a．
故答案為：6，36，b，a．

點評 此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．