Question

下表中粗線框中三個數(shù)的和是9．在表中移動這個粗線框，可以使每次框出的三個數(shù)的和各不相同．

①一共可以框出

 

個不同的和．
②

 

（填“能”或“不能”）框出和是64的三個數(shù)．

Answer 1

考點：簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：①因為每次只能框出三個數(shù)，一共有15個數(shù)，從第二次開始，要與前面重疊兩個數(shù)，求一共能框出幾個不同的和，即為15-2=13（個）．
②框中心的數(shù)與左右的數(shù)相差2，框中心的數(shù)是這3個數(shù)的平均數(shù)，即和為3的倍數(shù)，依此即可作出判斷．

解答： 解：①一共能框出不同的和有：
15-2=13（個）．

②因為框中心的數(shù)與左右的數(shù)相差2，框中心的數(shù)是這3個數(shù)的平均數(shù)，
所以和為3的倍數(shù)，
因為64不是3的倍數(shù)，
所以不能框出和是64的三個數(shù)．
故答案為：13；不能．

點評：此題考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，本題得到相鄰的三個數(shù)共有的情況數(shù)，及找出框中心數(shù)與左右的數(shù)的關系：框中心的數(shù)是這3個數(shù)的平均數(shù)是解題的關鍵．