Question

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+…+

9701

9702

+

9899

9900

．

Answer 1

分析：通過分析發(fā)現(xiàn)，式中的加數(shù)都可表示為1-

1

n

r的形式，如

1

2

=1-

1

2

，所以原式=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），由于括號中的分數(shù)都為

1

n((n+1)

的形式，所以可根據(jù)分數(shù)巧算公式

1

n((n+1)

=

1

n

-

1

n+1

進行巧算．

解答：解：

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+…+

9701

9702

+

9899

9900

=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）
=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），
=99-（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

99×100

），
=99-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

），
=99-（1-

1

100

），
=99-

99

100

，
=98

1

100

．

點評：在認真分析式中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)特點及內(nèi)在聯(lián)系是完成本題的關(guān)鍵．